资料分析
资料分析
考点
- ABRX
ABRX类
基本公式
$基期A = \frac{B}{1+R} = \frac{X}{R}$
$现期B = A+A*R$
$增量X = B-A = \frac{B}{1+R} * R = A * R$
$隔年增长率q=q_1+q_2+q_1*q_2$
A类
- 一般基期：代入、直除、假设分配；
- 间隔基期：求出隔年增长率，即变成第一类考法；
- 基期差值：假设分配法求得两个基期作差。
- 已知变化情况求基期：利用$A = \frac{X}{R}$求出基期。
B类
- 假设增量求后期：求出 $X$，列不等式即可；
- 假设增速求后期：利用公式“$B＝A＋AR$”依次求出后一年，一般两到三次即可求得答案；
- 按照实际增长率求后期：根据名义增长率求得基期后，在利用实际增长率求后期。
X类
- 一般增长量（求 $X$）：$R$ 靠近某分数可使用 $415$ 份数法，$R$ 极小可直接 $BR$，其他可假设分配；
- 两期增长量倍数或比值（$X_1/X_2$）：依次求得 $X_1$、$X_2$，再求比值即可；
- 整体增量/部分增量（$X＝X_1＋X_2＋X_3…$）：各部分增量相加等于总增量。
R类
- 一般增长率：直接套用公式“$R＝X/A$”即可；
- 隔年增长率：已知今年较去年增长 $R_1$，去年较前年增长 $R_2$，则今年较前年增长 $R_1＋R_2＋R_1R_2$；
- 比值增长率：符合表达式 $A＝B/C$，材料中有 $B$、$C$ 增长率，求 $A$ 的增长率，即为比值增长率（多以平均数增长率形式出现），公式为$\frac{R_b−R_c}{1+R_C}$；
- 乘积增长率：符合表达式 $A＝B×C$，材料中有 $B$、$C$ 增长率，求 $A$ 的增长率，即为乘积增长率（多以实际含义关系式和部分增长率形式出现），公式为 $R_b＋R_c＋R_b×R_c$(比重的也可以用，部分=整体*占比)。
比重类
单期比重类
- 比重：套用公式即可，比重＝部分/整体、部分＝整体×比重、整体＝部分/比重；
- 部分比重和或比重差：套用公式即可，比重和（比重差）＝部分和（部分差）/整体；
- 饼状图：确定各部分所占比例，多利用 1/2、1/3、1/4、1/8 等或两部分之间的倍数关系，注意饼图中各部分的位置关系一般为从 12 点钟方向起，顺时针依次排列；
- 根据整体求部分：假设某一部分情况和整体一致，按照整体情况求部分。
- 基期比重
- 隔级比重
基期比重
$前期比重=本期比重 * \frac{整体增长率 + 1}{部分增长率+1}$
基期平均值、基期倍数、基期比值均可看作是“基期比重”，利用基期比重公式进行计算。
隔级比重
隔级比重，指的是题目中存在大集合、中集合、小集合的关系，求得两集合的占比关系。例如，学校为大集合，班级为中集合，班级内的女同学为小集合，若问的是班级内的女同学在学校中的比重为为多少，即是隔级比重。
$隔级比重=\frac{小集合}{中集合} * \frac{中集合}{大集合}$
$隔级比重=\frac{小集合}{大集合} / \frac{中集合}{大集合}$
具体可以画图分析，注意题中给的比重。
两期比重类
两期比重变化之比重趋势
定性分析。
比重趋势是根据分子分母增速大小来判断本期比重与前期相比变化情况的定性分析方法。
比重趋势判断规律如下：
- ❉分子增速大于分母，则分数变大（比重上升）
- ❉分子增速小于分母，则分数变小（比重下降）
两期比重比较之比重差
定量分析。
$比重差 = 本期比重-前期比重 = \frac{前期部分}{本期整体} * (部分增长率 - 整体增长率)$
- ❉记忆口诀：今年的整体分之去年的部分乘上增长率之差
- ❉比重差秒杀计：比重差绝对值小于增速差绝对值
比较类
比值（增速、比重、基期等）大小比较
双线法
适用于增速大小比较
第一步：先把增量算出来
第二步：分母 A 都是上升的
画两条线，就能比较。
如果增量和A都在上升，只能老实计算R。
常见分数大小比较方法介绍
✎趋势比较法：借用比重趋势解题思路，根据分子分母增速大小判断分数大小
✎通分法：可将要比较的两个分数的分子或分母换算成同样大小
✎分数大小比较规律如下：
- ❉分母相同比分子，分子大的分数大
- ❉分子相同比分母，分母小的分数大
✎计算比较：用拆分法或直除法简单计算分数大小进行比较
替代比较
- 用末期/基期代替年均增长率比较；
- 用倍数（B/A）代替增速（B/A—1）比较；
- 用部分 A/部分非 A 代替部分 A/整体比较；
- 用 X/B 代替 X/A 比较。
特殊比较（超过某数值、折线图等）
先算特殊值，再比较。曲线抓好算的点。
增量大小比较
B 越大 R 越大则 X 越大（大大则大）。
我的 B 是你的 N 倍，你的 R 是我的 N 倍以上，我们的 X 才可能相等（一大一小看倍数）。
盐水类
盐水思想（混合思维）介绍
$浓度=\frac{溶质}{溶液}$
①两杯盐水混合到一起，浓度向中间中和。
②哪一边溶液多（重量大），就靠近哪一边。
盐水题目识别特征：整体由两部分组成（A＝A1＋A2），且整体部分均可表示为 A=B/C
资料分析中，适用盐水思维的常见类型有：整体增长率和两部分增长率、累计（累计量=当月量+上月累计量）增速和两部分（当月量、上月累计量）增速、整体平均数（例如人均收入、人均消费、单位面积产量等）和两部分平均数、整体比重和两部分比重、出口额（出口额=贸易顺差+进口额）增速和贸易顺差进口额增速等等。
盐水之定性分析
三浓度排序：牢记“部分 A 浓度＞整体浓度＞部分 B 浓度”，“部分 A 浓度＞整体浓度”等价于“整体浓度＞部分 B 浓度”，反之亦然。
若给出A,B的浓度，则可以判断整体浓度区间，若区间内有多答案，则分母（溶液）哪边大就靠近哪边。
画一个横线|—|—|整体肯定在中间。
盐水之定量分析
假设分别有浓度为 a 的盐水 Ag，浓度为 b 的盐水 Bg，混合后浓度为 r，求两份盐水之比。
有方程:
- Aa + Bb = (A + B)r
- Aa − Ar = Br − Bb
可得出: $\frac{A}{B} = \frac{r-b}{a-r}$
模型:
注意整体和部分等。
平均倍数类
平均数
- 求单个平均数（注意和时间有关的平均数）
- 两个平均数之差（即比值差）
- 两个平均数之比（即 A/B/C/D）
- 平均数的增长率（即比值增长率）
- 基期平均数（同基期比重）
- 平均数的变化情况（同比重趋势）
考点细节
- 题型识别：注意“均”、“每”、“单位”，均前每后做分母（或简单记为后除前）
- (A/B)/(C/D)＝AD/BC（两边除中间）
- 时间平均数要注意闰年天数（366 天）、季度个数等
倍数
- 求单个倍数
- 两个倍数之比（A/B/C/D）
- 基期倍数（同基期比重）
- 比值增长率/间隔增长率变为倍数提问（比值倍数=比值增长率+100%、间隔倍数=间隔增长率+100%）
年均增长量
表示的是 n 年间增量的绝对平均值
$年均增量 = \frac{末期-基期}{n}$
其中，严谨来说，基期应向前推一年（但有时按照不严谨处理），n 为末期、基期年份差值
年均增长率
$年均增长率 : (1+r)^{n} = \frac{末期}{基期}$
在年均增长率极小时，可简化为$\frac{末期}{基期} \geq 1 + nr$
要么记特殊值，要么根据猜测答案反算。
特殊考点：拉动增长、贡献率和容斥问题
拉动增长和增量贡献率
$拉动增长 = \frac{部分增量}{整体前期}$
$增量贡献率 = \frac{部分增量}{整体增量}$